Question

已知三角形ABC是等边三角形,高是4,已知点P到AB,AC边的距离分别是1和2,求点P到bc的距离.答案是（1,3

Answer 1

画出三角形ABC,作出与AB平行的两条直线,与AB的距离都是1,

作出与AC平行的两条直线,与AC的距离都是2,

这四条直线相交于四个点,表示满足要求的有四个P点,

（1）当P在△ABC内部时,连接PA,PA,PC

用△ABC的总面积=3个小三角形的面积之和可以很快得到

点P到BC的距离=4-1-2=1；

（2）当P在△ABC外左时,连接PA,PA,PC

用△ABC的总面积=△PBC的面积+△PAC的面积-△PAB的总面积

可以很快得到点P到BC的距离=4-2+1=3；

（3）当P在△ABC外右时,连接PA,PA,PC

用△ABC的总面积=△PBC的面积+△PAB的面积-△PAC的总面积

可以很快得到点P到BC的距离=4-1+2=5；

（4）当P在△ABC外上方时,连接PA,PA,PC

用△ABC的总面积=△PBC的面积-△PAB的面积-△PAC的总面积

可以很快得到点P到BC的距离=4+1+2=7；

综上点P到BC的距离=1,3,5,7