Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，在BC边上取一点D，使BD=BA，连接AD．

Answer 1

解题思路：（1）由△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，可求得∠B与∠C的度数，又由BD=BA，∠BAD与∠CAD的度数，继而可得∠CAD=∠B，又由∠C是公共角，即可证得△ADC∽△BAC；

（2）由△ADC∽△BAC，可得AC²=BC•CD，又由AC=AB=BD，即可得BD²=BC•CD，即可证得点D是BC的黄金分割点．

证明：（1）∵AB=AC，∠BAC=108°，

∴∠B=∠C=36°，

∵BD=BA，

∴∠BAD=72°，∠CAD=36°，

∴∠CAD=∠B，

∵∠C=∠C，

∴△ADC∽△BAC；

（2）∵△ADC∽△BAC，

∴[AC/CD＝

BC

AC]，

∴AC²=BC•CD，

∵AC=AB=BD，

∴BD²=BC•CD，

∴点D是BC的黄金分割点．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；黄金分割．

考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及黄金分割．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．