原题应为：已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点做EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG
1.求证：EG=CG
2.将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图2所示,取DF中点G,连接EG,CG,问1中的结论是否仍然成立?请证明
3.将图1中△BEF绕B点旋转任意角度,如图3所示,再连接相应线段,问1中结论是否成立,EG是否垂直于CG,请证明
EG=CG,理由如下
因为四边形ABCD是正方形,所以角BCD=90°
因为EF垂直于BD,所以角DEF等于90°
又因为G为DF中点,所以EG=12DF,CG=12DF
所以EG=CG
EG=CG,理由如下
连接AG,易证AG=CG
因为角BEF=角BAD
所以EF平行于AD,四边形AEFD是梯形
因为G是DF中点,作GM平行于AD交AB于M点
所以MG是梯形中位线,AM=ME,角EMG=90°
所以三角形AGE是等腰三角形,所以AG=GE
又因为AG=CG,所以EG=CG
(3)EG=CG
角EGC=90°