Question

已知动圆经过点A（3，0），且和直线x+3=0相切，

Answer 1

解题思路：（1）设出动圆圆心的坐标，根据题意结合抛物线的定义得动圆圆心的轨迹方程；

（2）设出M点的坐标，由抛物线的焦半径公式求出M的横坐标，代入抛物线方程后求其纵坐标．

（1）设动圆圆心C（x，y），

∵动圆经过点A（3，0），且和直线x+3=0相切，

∴动圆圆心到点A（3，0）的距离和到直线x+3=0的距离相等，

∴轨迹为以A为焦点，以x+3=0为准线的抛物线，其方程为y²=12x；

（2）设M（x₀，y₀），则x₀+3=5，∴x₀=2．

代入抛物线方程得：y02＝24，y0＝±2

6．

∴M（2，±2

6）．

点评：

本题考点： 轨迹方程；两点间的距离公式．

考点点评： 本题考查了利用抛物线的定义求轨迹方程，考查了焦半径公式的用法，是中档题．