Question

急,己知椭圆上X^2/49+y^2/24=1一点P与椭圆两焦点F1,F2连线的夹角为直角,求直角三角形PF1F2的面积.

Answer 1

椭圆方程是x²/49+y²/24=1

所以a²=49,b²=24

又因为a²=b²+c²,所以a=7,c=5

根据椭圆性质,PF1+PF2=2a=14,F1F2=2c=10

因为PF1和PF2成直角,所以PF1²+PF2²=F1F2²=100

又因为（PF1+PF2）²=PF1²+2PF1*PF2+PF2²=196

两式相减,得到2PF1*PF2=96

所以PF1*PF2=48