Question

在三角形ABC中 tan=1/2 sinB=√10/10 （1） 求tanC

Answer 1

由题知,

在三角形ABC中 tanA=1/2 sinB=√10/10

【(1) 求tanC】

tanA=1/2

sinB=√10/10,所以,cosB=3√10/10

所以,tanB=1/3

所以,

tanC

=tan(π-(A+B))

= -tan(A+B)

= -(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

= -((1/2)+(1/3))/(1-(1/2)(1/3))

= -1

所以,tanC = -1

【(2) 若a+b=10 ∠C=120°,求面积S的最大值】

S=(1/2)absinC

=(1/2) ab sin120°

≤(1/2) ((a+b)/2)² sin120°

=(1/2) (10/2)² sin120°

=(25√3)/4

所以,面积S的最大值为(25√3)/4

此时,a=b=5