解题思路:利用函数的奇偶性,结合条件即可得到结论.
∵f(x)=|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2012|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2012|(x∈R),
∴f(-x)=|-x+1|+|-x+2|+…+|-x+2012|+|-x-1|+|-x-2|+…+|-x-2012|
=|x+1|+|x+2|+…+|x+2012|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2012|=f(x),
f(-x)=f(x),
∴函数f(x)是偶函数,
若f(a2-3a+2)=f(a-1),
则a2-3a+2=a-1,或a2-3a+2=-(a-1)
即a2-4a+3=0,或a2-2a+1=0,
解得a=1,或a=3
又∵f(0)=f(1)=f(-1)
∴当a=2时,也满足要求
∴a的取值范围是{1,2,3}.
故答案为:{1,2,3}.
点评:
本题考点: 函数的值.
考点点评: 本题考查实数的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数的奇偶性的合理运用.