已知:如图,△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DE⊥DF.求证:AE2+BF2=EF

1个回答

  • 解题思路:过点A作AM∥BC,交FD延长线于点M,连接EM,通过证明AM=BF,EF=EM即可得出答案.

    证明:过点A作AM∥BC,交FD延长线于点M,

    连接EM.

    ∵AM∥BC,

    ∴∠MAE=∠ACB=90°,∠MAD=∠B.

    ∵AD=BD,∠ADM=∠BDF,

    ∴△ADM≌△BDF.

    ∴AM=BF,MD=DF.

    又∵DE⊥DF,∴EF=EM.

    ∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2

    点评:

    本题考点: 勾股定理;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了勾股定理与全等三角形的判定与性质,有一定难度,关键是正确作出辅助线.