解题思路:易得∠B=30°,∠BAD=60°,AD⊥BC,那么在△ADE中,AD=2AE;在△ABD中,AB=2AD,即得AB=4AE,从而得BE=[3/4]AB,即证出EB=3EA.
证明:∵AB=AC,∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
∵D是BC中点
∴AD⊥BC且AD平分∠BAC,
∴∠BAD=60°
∴∠ADB=90°
∴AD=[1/2]AB
又∵DE⊥AB
∴∠DEA=90°
∠ADE=∠DEA-∠BAD=90°-60°=30°
∴AE=[1/2]AD
AE=[1/4]AB,AB=4AE
∴BE=[3/4]AB,BE=[3/4]×4AE=3AE
即EB=3EA.
点评:
本题考点: 等腰三角形的性质;含30度角的直角三角形.
考点点评: 此题主要考查等腰三角形的性质及含30度角的直角三角形的性质的综合运用,用到的知识点为:等边对等角;等腰三角形底边上的中线和底边上的高,顶角的平分线互相重合;直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半.