如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°.D是BC的中点,DE⊥AB于点E

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  • 解题思路:易得∠B=30°,∠BAD=60°,AD⊥BC,那么在△ADE中,AD=2AE;在△ABD中,AB=2AD,即得AB=4AE,从而得BE=[3/4]AB,即证出EB=3EA.

    证明:∵AB=AC,∠BAC=120°

    ∴∠B=∠C=30°

    ∵D是BC中点

    ∴AD⊥BC且AD平分∠BAC,

    ∴∠BAD=60°

    ∴∠ADB=90°

    ∴AD=[1/2]AB

    又∵DE⊥AB

    ∴∠DEA=90°

    ∠ADE=∠DEA-∠BAD=90°-60°=30°

    ∴AE=[1/2]AD

    AE=[1/4]AB,AB=4AE

    ∴BE=[3/4]AB,BE=[3/4]×4AE=3AE

    即EB=3EA.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的性质;含30度角的直角三角形.

    考点点评: 此题主要考查等腰三角形的性质及含30度角的直角三角形的性质的综合运用,用到的知识点为:等边对等角;等腰三角形底边上的中线和底边上的高,顶角的平分线互相重合;直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半.