Question

已知直角三角形ABC，∠ABC=90°，AB=3，BC=5，以AC为边向外作正方形ACEF，则这个正方形的中心O到点B的

Answer 1

如图，延长BA到D，使AD=BC，连接OD，OA，OC，

∵四边形ACEF是正方形，

∴∠AOC=90°，

∵∠ABC=90°，

∵∠ABC+∠AOC=180°，

∴∠BCO+∠BAO=180°，

∠BCO=∠DAO，

又∵CO=AO，

在△BCO与△DAO中，

BC=AD

∠BCO=∠DAO

CO ，

∴△BCO≌△DAO（SAS），

∴OB=OD，∠BOC=∠DOA，

∴∠BOD=∠COA=90°，

∴△BOD是等腰直角三角形，

∴BD=

2 OB，

∵BD=AB+AD=AB+BC=8，

∴OB=4

2 ，

故答案为4

2 ．