Question

如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E

Answer 1

（1） ①,②,③,

（2） ①：

证明：

连接AP

∵∠BAC=90°

AB=AC

∴△ABC为等腰Rt△

∴∠C=∠B=45°

∴AP为△ABC中线,角平分线,高线（等腰三角形三线合一）

∴∠PAC=∠PAB＝45°

＝∠C

∴AP=PC

∵∠EPF=90°

∴∠BPE+∠FPC=90°

∵AP为△ABC高线

∴APB=90°

∴∠BPE+∠APE=90°

又∠BPE+∠FPC=90°

∴∠APE=∠FPC

在△APE和△CPF中

∠PAB=∠C

AP=PC

∠APE=∠FPC

∴△APE≌△CPF（ASA）

∴AE=CF

②证明∵△APE≌△CPF

∴EP=FP

∴△EPF是等腰三角形