解题思路:此为
y=
acosx+b
ccosx−d
型的三角函数求最值问题,分子、分母的三角函数同名、同角,这类三角函数一般先化为部分分式,再利用三角函数的有界性去解.或者也可先用反解法,再用三角函数的有界性去解.
解法一:原函数变形为y=1+
2
2cosx−1,
∵|cosx|≤1,
可直接得到:y≥3或y≤
1
3.
则函数的值域为(-∞,[1/3]]∪[3,+∞).
解法一:原函数变形为cosx=
y+1
2(y−1),
∵|cosx|≤1,∴|
y+1
2(y−1)|≤1,
∴y≥3或y≤
1
3.
则函数的值域为(-∞,[1/3]]∪[3,+∞).
故答案为:(-∞,[1/3]]∪[3,+∞).
点评:
本题考点: 三角函数的最值.
考点点评: 本题主要考查余弦函数的值域,考查分式函数含三角函数的值域的求法,考查运算能力,属于中档题.