(1)设数列{an}公差为d,则a1+d=6,4a1+6d=30,得a1=d=3.所以数列{an}的通项公式是an=3n
(2)由3tn+6t(n-1)+…+3nt1=3*2^(n+2)-6n-12得：tn+2t(n-1)+…+nt1=2^(n+2)-2n-4
所以t(n-1)+2t(n-2)+…+(n-1)t1=2^(n+1)-2(n-1)-4
两式相减有tn+t(n-1)+…+t2+t1=2^(n+1)-2=2(1-2^n)/(1-2)
故,{Tn}是以2为首项,2为公比的等比数列
(3)bn=(1/2)^(an-4)=(1/2)^(3n-4) (n∈N*),则bi*bj=(1/2)^[(3i-4)+(3j-4)]=(1/2)^[(3(i+j)-8]=256*(1/8)^(i+j),因为1≤i≤j≤n,所以i+j取值是从2到2n的所有整数!则{Tn}是以256*1/64=4为首项,1/8为公比的等比数列,Bn=4*[1-(1/8)^(2n-1)]/(1-1/8)=32[1-(1/8)^(2n-1)]/7
那么,bnBn=(1/2)^(3n-4)*32[1-(1/8)^(2n-1)]/7=(512/7)*(1/8)^n*[1-(1/8)^(2n-1)]
因为对于数列{bnBn},bnBn-b(n+1)B(n+1)=(512/7)*(1/8)^n*[7/8-(511/512)*(1/8)^(2n-1)]>0恒成立,所以bnBn>b(n+1)B(n+1)>0恒成立
那么,无论n和k取何正整数,必有bnBn-k>b(n+1)B(n+1)-k,即1/(bnBn-k)