（Ⅰ）
（Ⅱ）见解析（Ⅲ）
本试题主要是考查了圆的方程，以及直线与圆的位置关系、三角形的面积公式的综合运用，
（1）因为点 C ( t ,
)( t ∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与
轴交于点 O , A ，
与 y 轴交于点 O , B ，其中 O 为原点当t=2得到圆心和半径得到结论。
（2）因为圆心过原点，满足半径的平方式t的表达式，然后得到圆的方程的表示， 然后令x=0,y=0，得到三角形的边长得到面积。
（3）根据设直线 y = –2 x +4与圆 C 交于点 M , N ，以及|OM|=|ON|，说明MN的垂直平分线是OC，然后利用垂直的斜率关系得到OC的斜率，从而得到方程。然后利用线与圆相交，得到结论。
解 ：（Ⅰ）圆
的方程是
（Ⅱ）
，
．设圆
的方程是
令
，得
；令
，得
，即：
的面积为定值．
（Ⅲ）
垂直平分线段
．
，
直线
的方程是
．
，解得：
当
时，圆心
的坐标为
，
，此时
到直线
的距离
，
圆
与直线
相交于两点．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
当
时，圆心
的坐标为
，
，此时
到直线
的距离
圆
与直线
不相交，
不符合题意舍去．