Question

如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线火外角平分线交予点P,且∠P=β,试探求下列各图中α于β的关

Answer 1

第三图

∠P＝180º－∠PCB－∠PBC

∵PB PC都是角平分线

∠PBC＝﹙180º－∠A－∠C﹚÷2

∠PCB＝﹙180º－∠A－∠B﹚÷2

∴∠P＝180º－﹙180º－∠A－∠C﹚÷2－﹙180º－∠A－∠B﹚÷2

∠P＝∠A＋﹙∠B＋∠C﹚÷2

∵∠P＝β ∠A＝α ∠B＋∠C＝180º－∠A

∴β＝α＋﹙180º－α﹚÷2＝90º－α／2