已知:如图,在等腰三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD与AC交于点D,DE⊥BC于点E.求证:AD=CE.

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  • 解题思路:由△ABC为等腰直角三角形可得△DEC也是直角三角形,所以DE=EC,再由DA=DE,可证得AD=CE.

    证明:∵在等腰三角形ABC中,∠A=90°,

    ∴∠C=45°,

    又∵DE⊥BC,

    ∴DE=EC.

    而DB平分∠ABC,

    ∴DA=DE.

    ∴AD=CE.

    点评:

    本题考点: 角平分线的性质;等腰三角形的性质.

    考点点评: 本题考查了等腰直角三角形的性质和角平分线的性质;得等△DEC是等腰直角三角形是正确解答本题的关键.