实数 R （或复数 C 上）在向量空间中,如果 S 中任两点的连线内的点都在集合 S 内,集合 S 称为凸集.
对欧氏空间,直观上,凸集就是凸的.在一维空间中,凸集是单点或一条不间断的线（包括直线、射线、线段）；二、三维空间中的凸集就是直观上凸的图形.（例如：在二维中有扇面、圆、椭圆等,在三维中有实心球体等；多数情况下,两个凸集的交集也是凸集,空集也是凸集）
性质：一个集合是凸集,当且仅当集合中任意两点的连线全部包含在该集合内.
证明向量空间是否为凸集的方法为,假设X,Y在空间中,则有任意 a(0≦a≦1)使得aX+(1-a)Y属于向量空间.aX+(1-a)Y可理解成X、Y间的连线.