Question

求证：在两个锐角三角形中,如果有两角及其中一角的对边上的高对应相等,那么这两个三角形全等.

Answer 1

证明：在△ABC与△A′B′C′中,CD为AB边的高,C’D’为A’B’边的高,且∠B＝∠B’,∠BCA＝∠B’C’A’,CD＝C’D’.

在Rt△BCD与Rt△B’C’D’中

∠B＝∠B’,CD＝C’D’

∴△BCD≌△B’C’D’

∴BC＝B’C’

又在△ABC与△A′B′C′中

∠B＝∠B’

BC＝B’C’

∠BCA＝∠B’C’A’

∴△ABC≌△A’B’C’