Question

平面a外有两条直线m和n，如果m和n在平面a内的射影分别是m1和n1，给出下列四个命题：

Answer 1

解题思路：①可在正四棱锥中观察分析，从而否定①；

②可在满足m⊥n的三棱锥中，不满足m₁⊥n₁，从而否定②；

③m₁与n₁相交时，m与n可能异面，从而否定③；

④m₁与n₁平行，则m与n可能异面．

对于①，在正四棱锥中，相邻的两条侧棱为m，n，其射影m₁与n₁为该正四棱锥的底面的两条对角线，但相邻的两条侧棱为m，n并不垂直，故①错误；

对于②，m⊥n时，m₁与n₁也可能重合，故②错误；

对于③，m₁与n₁相交时，m与n可能异面，m与n也可能相交或重合，故③错误；

对于④m₁与n₁平行，则m与n可能异面，也可能平行，故④错误．

故选D．

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系．

考点点评： 本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中直线与直线之间的位置关系，考查空间想象能力，属于中档题．