f(2t)=[2^(2t)-1]/2^(2t)
2^t*f(2t)=[2^(2t)-1]/2^t
所以2^t*f(2t)+mf(t)
=[2^(2t)+m*2^t-m-1]/2^t
设2^t=q
t属于[1,2] 则q属于[2,4]
2^t*f(2t)+mf(t)=(q²+mq-m-1)/q≥0
因q>0 只需q²+mq-m-1≥0
设f(q)=q²+mq-m-1
为开口向上的抛物线
对称轴x=-m/2
1.-m/2≤2,即m≥-4时 单增
只需f(x)最小=f(2)=4+2m-m-1=m+3≥0
解得m≥-3
所以m≥-3
2.2≤-m/2≤4,即-8≤m≤-4时
只需f(x)最小=f(-m/2)=-m²/4-m-1≥0
解得m=-2
无解
3.-m/2≥4,即m≤-8时,单减
只需f(x)最小=f(4)=3m+15≥0
解得m≥-5
无解
综上：m≥-3