Question

三角形ABC是正三角形,三角形BDC是等腰三角形

Answer 1

BM+CN=MN,

证明：延长AC至M1,使CM1=BM,连结DM1,

由条件知：∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=∠DCB=30°,

∴∠ABD=∠ACD=90°,

∵BD=CD,

∴Rt△BDM≌Rt△CDM1,

∴∠MDB=∠M1DC,DM=DM1,

∴∠MDM1=（120°-∠MDB）+∠M1DC=120°,

又∵∠MDN=60°,

∴∠M1DN=∠MDN=60°,

∴△MDN≌△M1DN,

∴MN=NM1=NC+CM1=NC+MB

AM+AN+MN=AB-BM+AC-CN+MN=2AB-(NC+MB)+MN=2AB=2*2=4