Question

在圆o中,ab,cd都是圆o的弦,ab=2cd.求证：弧ab大于2倍的弧cd

Answer 1

（前提应该是比较劣弧AB与弧CD）

设AB的中点是M,连接OM并延长OM交圆于N

则AM＝BM＝CD

以A、B为圆心,AM、BM为半径作弧

则必各有一交点E、F在弧AN和弧BN上

因为弦AE＝BF＝AB/2＝CD

所以弧AE＝弧BF＝弧CD

因为弧AB＝弧AE＋弧EF＋弧BF

＝2弧CD＋弧EF

所以弧AB＞2弧CD

（也可以连接AN进行证明：

因为AN＞AM＝CD

所以在△AON和△COD中

因为OA＝OF＝OC＝OD,而AN＞CD

所以∠AON＞∠COD

根据弧长公式知道弧AN＞弧CD

所以弧AB＞2弧CD）