解题思路：（1）根据“对称轴相同可得两函数的周期相同”、周期公式求出ω，进而可得φ的值；
（2）①利用直线x=t与函数f（x）和g（x）的图象分别交于M、N两点，可将线段MN的长度表示为t的函数h（t）；
②当t∈[[π/6]，[5π/6]]时，由正弦函数的性质求求函数h（t）的最大值及单调区间．
（1）由题意知：两函数的周期相同，
∴[2π/ω＝
2π
2]，∴ω=2（2分）
∴f(x)＝3sin(2x−
π
6)的图象的对称轴为2x−
π
6＝k1π+
π
2，
即x＝
k1π
2+
π
3（k1∈Z），g（x）的图象的对称轴为2x+φ=k2π，即x＝
k2π
2−
ϕ
2（k2∈Z）
∵对称轴完全相同，∴[ϕ/2+
π
3＝
mπ
2]m∈Z
∵0＜ϕ＜π∴ϕ＝
π
3（6分）
（2）①|MN|＝h(t)＝|f(t)−g(t)|＝|3sin(2t−
π
6)−2cos(2t+
π
3)−
5
2|＝|5sin(2t−
π
6)−
5
2|（8分）
②∵t∈[
π
6，
5π
6]∴2t−
π
6∈[
π
6，
3π
2]
∴5sin(2t−
π
6)−
5
2∈[−
15
2，
5
2]
∴t＝
5π
6时，h(t)max＝
15
2（10分）
单调增区间为：[
π
6，
π
3]，[
π
2，
5π
6]，减区间为：[
π
3，
π
2]（14分
点评：
本题考点： y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；三角函数的最值．
考点点评： 本题考查三角函数的周期性与对称性的关系，以及正弦函数得性质，解题的关键是判断出：对称轴相同可得两函数的周期相同．