Question

试说明不论x,y为何实数,代数式(x y)²-2x-2y 2的值都不会小于1

Answer 1

(x+y)²-2x-2y+2

=(x+y)²-2(x+y)+2

令x+y=T,则：

原式=T²-2T+2

根据公式：a²-2a+1=(a-1)²

因此：

原式=T²-2T+2

=T²-2T+1+1

=(T-1)²+1

因此：

原式=(x+y-1)²+1

∵(x+y-1)²≥0

∴(x+y-1)²+1≥0+1,即：

原式：(x+y-1)²+1≥1

因此,不论x,y何值,代数式都是大于等于1的