解题思路：（1）先根据三角形内角和定理得出∠B=30°，再由△ABD是顶角为30°的等腰三角形，求出∠BAD=75°，然后根据△ACE是顶角为50°的等腰三角形，求出∠AEC=65°，根据三角形的外角性质得出∠BAE=35°，从而得出∠1的度数；
（2）（3）（4）同（1）可得；
由上可猜想：∠1+[1/2]∠BAC=90°．
（1）∵∠BAC=100°，∠ACB=50°，
∴∠B=30°，
又∵BA=BD，∴∠BAD═∠ADB=[1/2]（180°-∠B）=75°，
∵∠ACB=50°，CA=CE，
∴∠AEC=∠CAE=[1/2]（180°-∠C）=65°，
∴在△EAD中，∠BAE=180°-75°-65°=40°，
故答案为：40°；
（2）同（1）可得∠1=40°；
（3）同（1）可得∠1=50°；
（4）同（1）可得∠1=50°．
猜想：∠1+[1/2]∠BAC=90°．
理由：∵BA=BD，
∴∠ADE=[1/2]（180°-∠B）=90°-[1/2]∠B，
∵CA=CE，
∴∠AEC=[1/2]（180°-∠ACB）=90°-[1/2]∠C，
∴在△EAD中，
∠DAE=180°-∠AEC-∠ADB
=180°-（90°-[1/2]∠B）-（90°-[1/2]∠C）
=[1/2]∠B+[1/2]∠C
=[1/2]（180°-∠BAC）
=90°-[1/2]∠BAC，
∴∠1+[1/2]∠BAC=90°．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查三角形的内角和定理及其外角的性质，等腰三角形的性质；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．本题由易到难，由特例到一般，是一道提高学生能力的训练题．