Question

我们把形如y=f(x)^φ(x)的函数称为幂指函数,幂指函数在求导时,可以利用对数,在函数解析式两边求对数得lny=ln

Answer 1

根据题中定义 f(x)=x φ(x)=x 代入y＇=f(x)^φ(x)[φ＇(x)lnf(x))+φ(x)f＇(x)/f(x)]得：

y'=x^2(1*lnx+x*1/x)=x²(lnx+1)

在x=1处的导数即x=1得切线的斜率k=1²(ln1+1)=1

∴切线方程为：y-1=1(x-1) 即：x-y=0