解题思路：等腰三角形ABD中，∠ABD=∠ADB=∠C+∠DBC，将上式代入∠ABC=∠C+30°中，即可求得∠CBD的度数．
∵AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
∵∠ADB=∠C+∠CBD
∴∠ABD=∠C+∠CBD
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=2∠CBD+∠C
已知∠ABC=∠C+30°
∴2∠CBD+∠C=∠C+30°
即∠CBD=15°．
故填15．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质．
考点点评： 本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形外角的性质．找着角之间的关系式正确解答本题的关键．