当P点在矩形内,结论成立,证明：过P点分别作AD、BC的垂线,垂足分别为E、F点,设：AE=a,ED=b,EP=x,FP=y,由勾股定理得：PA²=a²+x²,PC²=y²+b²,PB²=a²+y²,PC²=b²+x²,所以PA²+PC²=PB²+PD².当P点在矩形外,结论成立,证明的方法相同
如图1中,在矩形ABCD中,P是AD上任意一点,易证：PA²+PC²=PB²+PD
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如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=3.P是矩形ABCD内的任意一点连接PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC
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