Question

在△ABC中,AB向量为a向量,AC向量为b向量,AD向量=n（a向量）且0＜n＜1,AE向量=m（b向量）且0＜m＜1

Answer 1

设x*a向量=AF向量

显然,FP平行AC

所以:|AF|/|AD|=|PC|/|DC|

|PC|=(|AF|/|AD|)|DC|

PC向量=(|AF|/|AD|)DC向量

DC向量=AC向量-AD向量=b向量-n（a向量）

|AF|/|AD|=(n(1-m)/(1-nm))|a|/(n|a|)=(1-m)/(1-nm)

所以:PC向量=((1-m)/(1-nm))(b向量-n（a向量）)

AP向量=AC向量-PC向量

=b向量-((1-m)/(1-nm))(b向量-n（a向量）)

=(n(1-m)/(1-nm))(a向量)+(1-((1-m)/(1-nm))(b向量)

=(n(1-m)/(1-nm))(a向量)+(m(1-n)/(1-nm))(b向量)

所以:y=m(1-n)/(1-nm)