Question

已知一次函数y=ax+b的图象过点（-2，1），则关于抛物线y=ax2-bx+3的三条叙述：①过定点（2，1）；②对称轴

Answer 1

解题思路：由y=ax+b过（-2，1）可得a、b的关系-2a+b=1，即2a-b=-1，根据这个关系可以对各个选项进行判断．

由y=ax+b过（-2，1），可得-2a+b=1，即2a-b=-1．

①、当x=2时，代入抛物线的右边得到4a-2b+3=2（2a-b）+3=-2+3=1，故①正确；

②、由题意得b=2a+1，由对称轴x=-[b/2a]，对称轴为x=-[2a+1/2a]≠1，故②错误．

③、由2a-b=-1得到：b=2a+1．抛物线的顶点坐标公式可知纵坐标

4ac−b2

4a=

12a−b2

4a=

12a−(2a+1)2

4a=-a-

1

4

a+2≥2

(−a)• (−

1

4

a)+2=1+2=3，即顶点的纵坐标的最小值是3，故③正确．

故选C．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题运用了整体代入思想，利用了抛物线对称轴和顶点坐标公式．