设函数f(x)=x^a*sin(1/x) (x>0

设函数f(x)=x^a*sin(1/x) (x>0)试求a的值,使f(x)在x=0处连续且当x=0时,f(x)=0

1个回答

当x=0时,f(x)=0是条件.不可能推出来的.（因为你题中本身定义域就在x>0）
题目变成求a的值,使得f(x)在x=0处连续（严格的说是左连续）
此时,只需要a>0即可.
当a>0时,x^a是一个无穷小量（x趋于0）,sin（1/x）是个有界函数,所以x^a*sin(1/x)也是个无穷小量,即x趋于0时,x^a*sin(1/x)=0.则f（x）在x=0连续
在证明a=1对于任意的n都成立,从而x趋于0时,f（x）的极限不可能是0（事实上极限是不存在的）