Question

已知命题p：函数f（x）= 1-x 3 ，实数m满足不等式f（m）＜2，命题q：实数m使方程2 x +m=0（x∈R）有

Answer 1

若命题p为真命题，则因为f（x）=

1-x

3 ，f（m）＜2，

∴

1-m

3 ＜2，∴-5＜m，

∴p：m＞-5．

若命题q为真命题，则因为方程2 ^x+m=0（x∈R）有实根，

2 ^x＞0，∴m＜0，

∴q：m＜0．

若命题p、q中有且只有一个真命题，存在两种情况：

（1）当p为真命题，q为假命题时，

m＞-5

m≥0 ，∴m≥0，

（2）当q为真命题，p为假命题时，

m≤-5

m＜0 ，

∴m≤-5．

综上，当命题p、q中有且只有一个真命题时，m≤-5或m≥0．