解题思路：根据长减少5厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少60平方厘米，60÷4÷5=3厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后5+3=8厘米求出原长方体的长，再计算原长方体的体积即可．
减少的面的宽（剩下正方体的棱长）60÷4÷5=3（厘米）；
原长方体的高5+3=8（厘米）；
原长方体体积为：
3×3×8=72（立方厘米）；
答：原长方体的体积是72立方厘米．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
考点点评： 此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出原来的长．