Question

质量为m的子弹以速度v 0水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度反向,大小与速度成正比,比例系数为K,忽略子弹的重力,求：

Answer 1

(1) 子弹射入沙土后,速度随时间变化的函数式；

a = -kv/m = dv/dt

dv/v = - k/m dt

积分,得 v = v0 exp(-k/m t)

(2) 子弹进入沙土的最大深度．

v = dx/dt = v0 exp(-k/m t)

积分,得 x = m v0/k [1 - exp(-k/m t) ]

最大深度 m v0/k