解题思路：把所给多项式整理为两个完全平方式相加的形式，括号外的常数即为多项式的最小值．
∵a2+2ab+2b2+6b+18=a2+2ab+b2+b2+6b+9+9=（a+b）2+（b+3）2+9，
∴多项式a2+2ab+2b2+6b+18有最小值，
∴b+3=0，b=-3；a+b=0，a=3；
∴多项式的最小值为9．
点评：
本题考点： 配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
考点点评： 本题考查了配方法的应用及非负数的性质，解决本题的关键是把所给多项式整理为两个完全平方式相加的形式；难点是根据得到的式子判断出所求的最小值．