Question

函数f（x）=-x2+2（a-2）x+3在区间[-2，-1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减，则实数a的取值范围是

Answer 1

解题思路：先求二次函数的对称轴，由函数在区间[-2，-1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减，根据二次函数的图象可得，a-2≥-1且a-2≤1解不等式可得

因为函数f（x）=-x²+2（a-2）x+3在区间[-2，-1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减

而函数的对称轴x=a-2

根据二次函数的性质可得，a-2≥-1且a-2≤1

解可得，1≤a≤3

故答案为：[1，3]

点评：

本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题主要考查了二次函数的对称轴与单调区间的关系，属于基础试题．