解题思路:由题意求出MN的中点的坐标,然后由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到P的轨迹,注意排除P、M、N共线的点.
∵M(0,-2),N(0,4),
∴MN的中点坐标为Q(0,[-2+4/2])=Q(0,1),
则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P到Q的距离等于
1
2|MN|=3,
即为以(0,1)为圆心,以3为半径的圆除掉y轴上的点,
∴P的轨迹方程是x2+(y-1)2=9,(y≠-2且y≠4).
故选:C.
点评:
本题考点: 轨迹方程
考点点评: 本题考查了轨迹方程的求法,解答此题的关键是注意排除y轴上的点,是基础题.