Question

（2003•福州）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是AC上一点（点P不与A、C两点重合），连接PC、PD

Answer 1

解题思路：根据圆周角定理，垂径定理，圆内接四边形的性质，相交弦定理，采用排除法，逐条分析判断．

由垂径定理知，点H是CD的中点，

AD=

AC，故（2）正确；

弧AC对的圆周角为∠ADC，弧AD对的圆周角为∠APD，

∴∠ADC=∠APD，

由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，∠EPC=∠ADC，

∴∠EPC=∠APD，故（4）正确；

由相交弦定理知，CH•HD=CH²=AH•BH，故（1）正确；

连接BD后，可得AD²=AH•AB，故（3）不正确，所以选项C正确．

故选C．

点评：

本题考点： 圆周角定理；圆内接四边形的性质；相交弦定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题利用了圆周角定理，垂径定理，圆内接四边形的性质，相交弦定理求解．