点(1,1)不在不等式x-(m2-2m+4)y+6>0表示的平面区域内,则实数m的取值范围是(  )

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  • 解题思路:点(1,1)不在不等式x-(m2-2m+4)y+6>0表示的平面区域内,故当x=1,y=1时,x-(m2-2m+4)y+6≤0,构造关于m的不等式,解不等式可得实数m的取值范围

    若点(1,1)不在不等式x-(m2-2m+4)y+6>0表示的平面区域内,

    则当x=1,y=1时,x-(m2-2m+4)y+6≤0

    即-m2+2m+3≤0

    即m2-2m-3=(m+1)(m-3)≥0

    解得m≤-1,或m≥3

    故实数m的取值范围是(-∞,-1]∪[3,+∞)

    故选D

    点评:

    本题考点: 二元一次不等式(组)与平面区域.

    考点点评: 本题考查的知识点是二元一次不等式(组)与平面区域,其中根据已知得到当x=1,y=1时,x-(m2-2m+4)y+6≤0,进而构造关于m的不等式,是解答的关键.