(2010•无锡)某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料,生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示: 原料

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  • 解题思路:(1)根据等量关系“200=生产甲种产品用去的A原料+生产乙种产品用去的A原料”列出函数关系式;

    (2)由函数图象得出甲乙产品所获利润与销售量的函数关系式,再根据等量关系“甲产品所获利润+乙产品所获利润=总利润”列出函数方程求出B原料的最小值.

    (1)∵生产1吨甲种产品需用A原料3吨,

    ∴生产甲种产品x吨用去A原料3x吨.

    ∵生产1吨乙种产品需用A原料1吨,

    ∴生产y吨乙种产品用去A原料y吨.

    又∵生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨,共用去A原料200吨,

    ∴3x+y=200.

    ∴x与y满足的关系式为:y=200-3x;

    (2)由图象得,甲乙产品所获利润同销量的函数关系分别为m=3n,m=2n.

    ∵3x+y=200,

    ∴3x=200-y,

    ∴甲乙产品所获利润同销量的函数关系分别为m=3x=200-y,m=2y,

    ∵为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元,

    ∴200-y+2y≥220,

    ∴y≥20.

    设生产甲种产品x吨,乙种产品y吨需要用B原料t吨,则t=3x+5y.

    ∴t=200-y+5y=200+4y,

    ∵y≥20,

    ∴200+4y≥200+80=280.

    即y≥280.

    答:至少要用B原料280吨.

    点评:

    本题考点: 一次函数的应用.

    考点点评: 此题为函数图象和实际结合的问题,同学们要注意培养对图象的理解识别能力.

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