解题思路:(1)设购进甲种服装x件,则购进乙种服装(50-x)件,根据总费用之间的关系建立不等式组求出其解即可.
(2)设总利润为W元,根据总利润=每件利润×数量建立W与x之间的数量关系,由一次函数的性质就可以求出结论;
(3)设购进甲种服装a件,购进乙种服装b件,根据总费用之间的关系建立方程求出其解即可.
(1)设购进甲种服装x件,则购进乙种服装(50-x)件,
由题意,得4560≤100x+80(50-x)≤4600,
解得:28≤x≤30.
∵x为整数,
∴x=28,29,30.
∴共有3种进货方案:
方案1,购进甲种服装28件,购进乙种服装22件,
方案2,购进甲种服装29件,购进乙种服装21件,
方案3,购进甲种服装30件,购进乙种服装20件;
(2)设总利润为W元,由题意,得
W=50x+40(50-x)=10x+2000.
∵k=10>0,
∴W随x的增大而增大,
∴当x=30时,W最大=2300元.
∴方案3,购进甲种服装30件,购进乙种服装20件所获利润最大,最大利润为2300元;
(3)设购进甲种服装a件,购进乙种服装b件,由题意,得
100a+80b=2300,
b=[230−10a/8].
∵a>0,b>0,且a、b为整数.
∴[230−10a/8]>0,
∴a<23.
∵b为整数,
∴230-10a为8的倍数,
∴解得:a=19时,b=5,
a=15时,b=10
a=11时,b=15,
a=7时,b=20,
a=3时,b=25.
∴共有5种购买方案:
方案1:购进甲种服19件,购进乙种服装5件,
方案2:购进甲种服15件,购进乙种服装10件,
方案3:购进甲种服11件,购进乙种服装15件,
方案4:购进甲种服7件,购进乙种服装20件,
方案5:购进甲种服3件,购进乙种服装25件.
点评:
本题考点: 一次函数的应用;一元一次不等式组的应用.
考点点评: 本题考查了销售问题的数量关系的运用,列一元一次不等式组解实际问题的运用,列二元一次不定方程解实际问题的运用,方案设计的运用,一次函数的性质的运用,解答时运用一次函数的性质求解是关键.