某人经营甲、乙两种服装,已知甲种服装每件进价100元,售价150元;乙种服装每件进价80元,售价120元;现准备购进甲乙

1个回答

  • 解题思路:(1)设购进甲种服装x件,则购进乙种服装(50-x)件,根据总费用之间的关系建立不等式组求出其解即可.

    (2)设总利润为W元,根据总利润=每件利润×数量建立W与x之间的数量关系,由一次函数的性质就可以求出结论;

    (3)设购进甲种服装a件,购进乙种服装b件,根据总费用之间的关系建立方程求出其解即可.

    (1)设购进甲种服装x件,则购进乙种服装(50-x)件,

    由题意,得4560≤100x+80(50-x)≤4600,

    解得:28≤x≤30.

    ∵x为整数,

    ∴x=28,29,30.

    ∴共有3种进货方案:

    方案1,购进甲种服装28件,购进乙种服装22件,

    方案2,购进甲种服装29件,购进乙种服装21件,

    方案3,购进甲种服装30件,购进乙种服装20件;

    (2)设总利润为W元,由题意,得

    W=50x+40(50-x)=10x+2000.

    ∵k=10>0,

    ∴W随x的增大而增大,

    ∴当x=30时,W最大=2300元.

    ∴方案3,购进甲种服装30件,购进乙种服装20件所获利润最大,最大利润为2300元;

    (3)设购进甲种服装a件,购进乙种服装b件,由题意,得

    100a+80b=2300,

    b=[230−10a/8].

    ∵a>0,b>0,且a、b为整数.

    ∴[230−10a/8]>0,

    ∴a<23.

    ∵b为整数,

    ∴230-10a为8的倍数,

    ∴解得:a=19时,b=5,

    a=15时,b=10

    a=11时,b=15,

    a=7时,b=20,

    a=3时,b=25.

    ∴共有5种购买方案:

    方案1:购进甲种服19件,购进乙种服装5件,

    方案2:购进甲种服15件,购进乙种服装10件,

    方案3:购进甲种服11件,购进乙种服装15件,

    方案4:购进甲种服7件,购进乙种服装20件,

    方案5:购进甲种服3件,购进乙种服装25件.

    点评:

    本题考点: 一次函数的应用;一元一次不等式组的应用.

    考点点评: 本题考查了销售问题的数量关系的运用,列一元一次不等式组解实际问题的运用,列二元一次不定方程解实际问题的运用,方案设计的运用,一次函数的性质的运用,解答时运用一次函数的性质求解是关键.