解题思路：假设甲说的：“我第一”是正确的，则乙说的“我第一”与丙说：“我和甲都不可能得第一”都是错误的，符合题意；
假设乙说的：“我第一”是正确的，，而丙说的：“我和甲都不可能得第一”也是正确的，此时有两人预测正确，不符合题意；
假设丙说的：“我和甲都不可能得第一”是正确的，则乙一定是第一名，所以乙预测也是正确的，此时有两人预测正确，不符合题意；
综上可知，甲预测正确，即甲是第一名．
假设：
甲说的是正确的，即甲是第一名，则乙说的“我第一”与丙说：“我和甲都不可能得第一”都是错误的，符合题意；
乙说的：“我第一”是正确的，即甲乙都不是第一名，所以丙说的：“我和甲都不可能得第一”也是正确的，此时有两人预测正确，不符合题意；
丙说的：“我和甲都不可能得第一”是正确的，则乙一定是第一名，所以乙预测也是正确的，此时有两人预测正确，不符合题意；
综上可知，甲预测正确，即甲是第一名．
故选：A．
点评：
本题考点： 逻辑推理．
考点点评： 通过假设说法中与题意相矛盾的地方，从则得出正确结论是完成本题的关键．