Question

如图,海中有一小岛,它的周围15海里内有暗礁,有一货轮在B的南偏西27°方向,以30海里/时的速度向正北航行半小时后到达

Answer 1

如下图所示,做BD垂直于AC的延长线与D货轮在C点的时候在B的南偏西27°此时B在货轮的北偏东27°即,∠A = 27°B在C的东北方向所以∠BCD= 45°所以∠ABC = 45° - 27° = 28°由正弦定理有在三角形ABC中sin∠ABC / AC = sin∠A / BC所以BC = AC * sin∠A / sin∠ABC在三角形BCD中sin∠BCD / BD = sin∠BDC / BC所以BD = BC*sin∠BCD / sin∠BDC=AC * sin∠A * sin∠BCD / (sin∠ABC * sin∠BDC)=AC * sin27° *sin45° / sin28°*1AC = 30海里/时 * 0.5时 = 15 海里因为sinx在(0°,90°)单调递增,所以sin27° / sin28° < 1sin45° <1所以 sin27° *sin45° / sin28° < 1 所以BD < 15海里即货轮继续向北航行一定要触礁.