若双曲线与椭圆x方/27+y方/36=1有相同焦点,且经过点(根号15,4)

2个回答

  • 对椭圆c^2=b^2-a^2=9,c=3,

    焦点坐标为F1(0,-3),F2(0,3),

    双曲线和椭圆共有焦点,

    设双曲线方程为:y^2/b^2-x^2/a^2=1,

    b^2+a^2=c^2=9,

    则双曲线方程为:y^2/b^2-x^2/(9-b^2)=1,

    P(√15,4)在双曲线上,

    16/b^2-15/(9-b^2)=1,

    b^4-40b^2+144=0,

    (b^2-36)(b^2-4)=0,

    b=2,或b=6>3不符合要求舍去,

    a=√5,

    双曲线方程为:y^2/4-x^2/5=1,

    |PF2|=3|PF1|,

    |PF2|-|PF1|=2b=4,

    3|PF1|-|PF1|=4,

    |PF1|=2,

    |PF2|=6,

    |F1F2|=2c=6,

    根据余弦定理,cos