Question

设f（x）在R上非负可积（即在任意闭区间上定积分存在），且f（x）=∫x0f（t）dt，考虑对f（x）在[0，+∞）上的

Answer 1

解题思路：根据变上限积分函数是可导的，可以建立关于f（x）的微分方程，解出f（x）就可以判断．

因为f（x）在R上可积，所以f(x)＝

∫x0f(t)dt连续，并且可导，且f'（x）=f（x），

解得f（x）=Ce^x，

由f（0）=0，得C=0，

所以f（x）=0．

因此f（x）在R上可微分；有任意阶导数；恒为零．

故选：B．

点评：

本题考点： 积分上限函数及其求导．

考点点评： 此题考查微积分的基本公式的使用，属于基础知识点．