A、月球、地球同步卫星绕地球做圆周运动，只受万有引力的作用，万有引力提供向心力．
静止在赤道上的物体随地球自转做圆周运动需要的向心力有万有引力和地面支持力共同提供．故A错误．
B、根据万有引力提供卫星向心力，列出等式：
GMm
R 2 =ma，得：a=
GM
R 2 ，
由于月球绕地运行的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径，所以月球绕地运行的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度，故B错误．
C、同步卫星的周期与地球自转周期相同，所以地球同步卫星与静止在赤道上物体的角速度相同．故C正确．
D、地球同步卫星与静止在赤道上物体具有相同的角速度，由于同步卫星轨道半径大于赤道上物体的运动半径，
根据v=ωr，得地球同步卫星相对地心的线速度大于静止在赤道上物体相对地心的线速度．故D错误．
故选C．