Question

如图所示,直角三角形ABC的两个直角边长分别为a和b,阴影正方形的面积是三角形ABC的几分之几?

Answer 1

设正方形的边长为X,设正方形与AC的交点为D,与AB的交点为E,与BC的交点为F

∵正方形的边长为X

∴CD＝DE＝X

∵AC＝b

∴AD＝b-X

∵DE∥BC

∴AD/AC＝DE/BC

∵BC＝a

∴(b-X)/b=X/a

∴X=ab/(a+b)

∴SCDEF＝X²＝[ab/(a+b)] ²

∵S△ABC＝AC×BC/2＝a×b/2=ab/2

∴SCDEF/S△ABC＝[ab/(a+b)] ²/( ab/2)=2ab/(a+b)²