Question

函数y=ax+3-2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），则[1/m

Answer 1

解题思路：先求出定点A，将其代入直线方程即可得到n、m满足的关系式，再利用基本不等式的性质即可．

当x=-3时，f（-3）=a⁰-2=1-2=-1，∴定点A（-3，-1）．

∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴-3m-n+1=0，即3m+n=1．

∵m＞0，n＞0，∴[1/m+

3

n]=（3m+n）(

1

m+

3

n)=6+[n/m+

9m

n]≥6+2

n

m×

9m

n=12，当且仅当m＞0，n＞0，3m+n=1，[n/m＝

9m

n]，即n=[1/2]，m＝

1

6时取等号．

因此[1/m+

3

n]的最小值为12．

故选A．

点评：

本题考点： 基本不等式；指数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．