Question

已知∠A=∠B=90°,∠BCD.∠ADC的平分线交AB于AB于E,求证(1)AE=BE (2)∠DEC=90°

Answer 1

∵∠A+∠B=180°,

∴AD∥BC,

∴∠BCD+∠ADC=180°,

又∵∠1=1/2∠BCD,∠2=1/2∠ADC,

∴∠1+∠2=1/2(∠BCD+∠ADC)=90°

∴∠DEC=180°-(∠1+∠2)=90°

作FF∥AD,交AB于F,则EF∥BC,EF⊥AD

延长DE,交BC于G,

∵∠CED=∠CEF=90°,CE=CE,∠1=∠3,

∴△CDE≌△CFE,

∴DE=FE,

∴AG=BG（平行线分线段成比例）

∴EG⊥平分AB,

∴AE=BA(线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等)