关于整数与整除的.将123456789九个数字排成

关于整数与整除的.将123456789九个数字排成一行,使得第二个数整除第一个数,第三个数整除前两个的和,第四个数整除前

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分析：通常想法是遍历9!=362280种排列.其实第5位E一定是5,这样可缩减到8!=40320种排列进一步分析,偶数位一定是偶数（BDFH={2,4,6,8}）,奇数位一定是奇数（ACGI={1,3,7,9}）,因而只需分析P(4,4)*P(4,4)=576种排列.继续分析,4能整除 10*C+D,故D=2 或 6,加之8能整除 10*G+H,故D,H={2,6},所以B,F={4,8},故需分析P(4,4)*P(2,2)*P(2,2)=48种排列接着分析,3 能整除 100* D+ 10 * 5+ F,所以DEF={258 ,654},ABC,GHI能被3整除如果DEF=258,则,ABC={147,741},GHI={369,963},但1472589,7412589均不能被7整除,不符合条件,故DEF=654,B=8,H=2.此时只有P(4,4)=24种排列又7能整除A8C654G,故7整除（A+4C+G）,而G={3,7},如果G=3,ABC为{189,789,981,987}均不满足条件,故G=7,此时ABC={183,189,381,981}中只有381符合条件,故ABCDEFGHI=381654729